Elektrotechnik Formelsammlung Inhaltsverzeichnis

1 OHMSCHES GESETZ 6
1.1 KIRCHHOFF 6
1.2 SERIESCHALTUNG 6
1.3 PARALLELSCHALTUNG 6
1.4 SPANNUNGSTEILER 6
1.5 BRÜCKENSCHALTUNG 6
1.5.1 Abgeglichen 6
1.6 SPANNUNGSERZEUGER 7
1.7 STABILISIERUNG VON U UND I 7
1.7.1 Spannungsstabilisierung Allgemein 7
1.7.2 Spannungsstabilisierung mit Z-Diode 7
2 LEISTUNG, ARBEIT 8
3 MASCHINEN 9
3.1 GLEICHSTROMMASCHINE 9
3.1.1 die Rotorwicklung 9
3.1.1.1 Polteilung 9
3.1.1.2 Aktive Leiterzahl 9
3.1.1.3 Unfangsgeschwindigkeit 9
3.1.2 Induzierte Spannung 9
3.1.2.1 induzierte Spannung 9
3.1.2.2 Mittelwert der induzierten Spannung 9
3.1.2.3 total induzierte Spannung 9
3.1.2.4 total induzierter Spannungsmomentanwert 9
3.1.3 Drehmoment 9
3.1.4 Drehzahl 10
3.1.5 Ersatzschaltbild 10
3.1.6 Stationärer Betrieb 10
3.1.6.1 Leerlaufdrehzahl 10
3.1.6.2 Lastkennlinie 10
3.2 SYNCHRONMASCHINE 10
3.2.1 Induzierte Spannung 10
3.2.1.1 Frequenz f 10
3.2.2 Längsreaktanz 10
3.3 ERSATZSCHALTBILD DER VOLLPOLMASCHINE 10
4 WÄRME 12
4.1 ELEKTROWÄRME 12
4.2 WÄRMEWIDERSTAND 12
4.3 WÄRMEBEDINGTE WIDERSTANDSÄNDERUNG 12
4.3.1.1 PTC 12
4.3.1.2 NTC 12
5 WECHSELSPANNUNG 13
5.1 FREQUENZ 13
5.2 SINUSFÖRMIG 13
5.3 MITTELWERTE 13
5.3.1 Gleichwert (arithmetischer Mittelwert) 13
5.3.2 Effektivwert (RMS) 13
5.3.2.1 Effektivwert einer Mischgrösse 13
5.3.3 Gleichrichtwert 13
5.3.4 Verhältniszahlen 13
5.4 GLEICHRICHTER 14
5.5 DREHSTROM 15
5.5.1 Sternschaltung 15
5.5.1.1 Zeigerdiagramm 15
5.5.1.2 symmetrische Belastung 15
5.5.1.3 unsymmetrische Belastung 15
5.5.2 Dreieckschaltung 15
5.5.2.1 symmetrische Belastung 15
5.5.2.2 unsymmetrische Belastung 15
5.5.3 Wechselstromgeneratoren 15
5.5.3.1 Einphasenwechselstrom 15
5.6 KOMPLEXE LEISTUNG 16
5.6.1 Leistung einer Impedanz 16
5.6.2 Leistung einer Admittanz 16
5.6.3 Leistungsanpassung 16
5.6.3.1 Leistungsanpassung mit reeller Last 16
5.6.3.2 Leistungsanpassung mit komplexer Last 16
5.6.4 Lastfaktor 16
5.6.4.1 Einphasig 16
5.6.4.2 Dreiphasig 16
6 C UND L 17
6.1 ELEKTRISCHE FELDER 17
6.2 INDUKTIVITÄTEN 17
6.3 NETZWERKELEMENTE 18
6.3.1 Widerstand 18
6.3.2 Kondensatoren 18
6.3.2.1 Impulsverformung 18
6.3.2.2 Wechselstromverhalten 18
6.3.3 Spule 18
6.3.3.1 Impulsverformung 18
6.3.3.2 Wechselstromverhalten 18
6.4 RC SCHALTUNGEN 19
6.4.1 Serieschaltung 19
6.4.1.1 RC Schaltung 19
6.4.1.2 CR Schaltung 20
6.4.2 Parallelschaltung 20
6.5 RL SCHALTUNGEN 21
6.5.1 Serieschaltung 21
6.5.1.1 RL Schaltung 21
6.5.1.2 LR Schaltung 22
6.5.2 Parallelschaltung 22
6.6 VERLUSTE 23
6.6.1 Kondensator 23
6.6.2 Spule 23
6.7 UMWANDLUNGEN 23
6.8 LC-SCHWINGKREIS 24
6.8.1 Reihenschwingkreis 24
6.8.2 Parallelschwingkreis 24
6.8.3 Bandbreite und Güte 25
6.9 GEKOPPELTE SPULEN 25
6.9.1 Transformator 25
6.9.2 Selbstinduktivität 25
6.9.3 Gegeninduktivität 25
6.9.4 Kopplungsfaktor 25
6.9.4.1 Ideal 25
6.9.4.2 Real 25
6.9.5 Serieschaltung gekoppelter Spulen 25
6.9.5.1 gleichsinnig 25
6.9.5.2 gegensinnig 25
6.9.6 Induzierte Spannung 25
6.9.7 Verlustloser Übertrager 26
6.9.7.1 Übersetzungsverhältnis im Leerlauf 26
6.9.7.2 Übersetzungsverhältnis bei Belastung 26
6.9.7.3 Übersetzungsverhältnis bei ideal fester Kopplung 26
6.9.7.4 Stromübersetzung bei ideal fester Kopplung 26
6.9.7.5 Netzwerktransformation 26
6.10 KOMPLEXE OPERATOREN 27
6.10.1 Impedanz 27
6.10.2 Admittanz 27
6.10.3 Operatoren der Netzwerkelemente 27
6.10.3.1 Widerstand 27
6.10.3.2 Kondensator / Kapazität 27
6.10.3.3 Spule / Induktivität 27
7 TRANSISTOR 28
7.1 BIPOLARE TRANSISTOREN 28
7.1.1 Verhalten eines Bipolartransistors 28
7.1.1.1 Grossignalstromverstärkung 28
7.1.1.2 Grossignalgleichung 28
7.1.1.3 Leistung bei Grossignalverstärkung 28
7.1.2 Arbeitspunkt und Kleinsignalverhalten 29
7.1.2.1 Kleinsignalersatzschaltbild 29
7.1.2.2 Kleinsignalgleichungen 29
7.1.2.3 Graphische Arbeitspunktbestimmung 29
7.1.3 Kleinsignalparameter 29
7.1.3.1 Graphische Ermittlung 29
7.1.3.2 Kleinsignalstromverstärkung 29
7.1.3.3 Steilheit 30
7.1.3.4 Kleinsignaleingangswiderstand 30
7.1.3.5 Kleinsignalausgangswiderstand 30
7.1.3.6 Rückwärtssteilheit 30
7.1.3.7 Vierpol-Matrizen 30
7.1.4 Verlustleistung 30
7.1.5 Gegenkopplung 30
7.1.6 Parallelgegenkopplung nur AC 30
7.1.7 Grenzfrequenz 30
7.2 GRUNDSCHALTUNGEN MIT BIPOLAREM TRANSISTOR 31
7.2.1 Emitterschaltung 31
7.2.1.1 Reine Emitterschaltung ohne Lastwiderstand 31
7.2.1.2 Emitterschaltung mit Stromgegenkopplung 31
7.2.1.3 Emitterschaltung mit Spannungsgegenkopplung 31
7.3 FET 32
7.3.1 FET-Typen 32
7.3.2 Arbeitspunkt 33
7.3.3 Kleinsignalverhalten 33
7.3.3.1 Kleinsignalersatzschaltbild 33
7.3.3.2 Kleinsignalgleichungen 34
7.3.3.3 Kleinsignalparameter 34
7.3.4 Kleinsignalverstärkung in Sourceschaltung 34
7.4 DIFFERENZVERSTÄRKER 34
7.4.1 Differenzverstärkung 34
7.4.2 Gleichtaktverstärkung 34
7.4.3 Gleichtaktunterdrückung (Common Mode Rejection Ratio) 34
7.5 GEGENTAKTSTUFE 34
7.5.1 Verstärkung 34
7.5.1.1 ohne Last 34
7.5.1.2 mit Last 34
8 OPERATIONSVERSTÄRKER 35
8.1 FREQUENZKOMPENSATION 35
8.2 GRUNDSCHALTUNGEN MIT IDEALEM OP 35
8.2.1 Invertierende Verstärkervarianten 35
8.2.1.1 Invertierender Verstärker 35
8.2.1.2 Limes Verstärker 35
8.2.1.3 Summierverstärker 35
8.2.2 Nichtinvertierender Verstärkervarianten 35
8.2.2.1 Nichtinvertierender Verstärker 35
8.2.2.2 Impedanzwandler 35
8.2.3 Differenzverstärker 36
8.2.4 Differenzierer 36
8.2.5 Integrierer 37
8.3 SCHMITTTRIGGER 37
8.3.1 Invertierender Schmitttrigger 37
8.3.2 nicht-invertierender Schmitttrigger 37
8.4 FILTER 1.ORDUNG(-20DB/DEK) 38
8.4.1 Tiefpassfilter (Integrierer mit RK parallel zu CK) 38
8.4.2 Hochpassfilter (Differenzierer mit RE seriell zu CE) 38
8.5 GBW 38
8.6 SLEW RATE 38
9 IMPULSTECHNIK 39
9.1 IMPULSFORM 39
9.1.1 Rise Time, Bandbreite 39
9.1.2 Klirrfaktor 39
9.1.3 Impulsverformung am RC-Glied 39
10 HF-TECHNIK 40
10.1 HF-LEITUNGEN 40
10.1.1 Wellenwiderstand ³10kHz 40
10.1.2 Ausbreitungsgeschwindigkeit 40
11 OSZILLATOREN 41
11.1 QUARZE 41
11.1.1 Serieresonanz 41
11.1.2 Parallelresonanz 41
11.1.3 Güte 41
12 STEUER- UND REGELUNGSTECHNIK 42
12.1 REGELTECHNISCHE GLIEDER 42
12.1.1 P 42
12.1.2 P-Regler 42
12.1.3 I-Regler 43
12.1.4 D-Regler 43
12.1.5 PI-Regler 44
12.1.6 PD-Regler 44
12.1.7 PID-Regler 45
12.1.8 Phasenreserven 45
12.2 ZUSTANDSRAUMDARSTELLUNG 46
12.2.1 Regelungsnormalform 46
12.2.1.1 Zusandsgleichung 46
12.2.1.2 Spezialfall: Eingang wirkt nicht durch seine Ableitungen auf den Ausgang 46
13 SIGNALE 48
13.1 ZEITMITTELWERTE 48
13.1.1 Gleichwert (arithmetischer Mittelwert) 48
13.1.2 Effektivwert (RMS) 48
13.2 KOMPLEXE ZAHLEN 48
13.2.1 Darstellungen 48
13.2.1.1 Normalform 48
13.2.1.2 Polarform 48
13.2.1.3 Exponentialform 48
13.2.2 Umrechnungen 48
13.3 KORRELATION 48
13.3.1 Autokorrelationsfunktion 48
13.3.1.1 Periodische Signale 48
13.3.1.2 Stochastische Signale 48
13.3.1.3 Signale mit begrenzter Signalenergie (zeitbegrenzt) 49
13.3.2 Kreuzkorrelationsfunktion 49
13.4 FALTUNG 49
13.5 FOURIERTRANSFORMATION 50
13.6 HARMONISCHE SIGNALE IN LTI-SYSTEMEN 50
13.6.1 Widerstand 50
13.6.2 Spule 50
13.6.3 Kondensator 50
13.6.4 Spannungsquelle 50
14 NACHRICHTENTECHNIK 51
14.1 LEITUNGSGEBUNDENE ÜBERTRAGUNG 51
14.1.1 Leitungsmodell 51
14.1.1.1 Beläge 51
14.1.1.2 Ausbreitungskoeffizient 51
14.1.1.3 Wellenwiderstand 51
14.1.1.4 Wellendämpfungsmass 51
14.1.2 Anpassung 51
14.1.2.1 Maximale Wirkleistung 51
14.1.2.2 Wellenanpassung 51
14.1.3 Reflexionen und stehende Wellen 52
14.1.3.1 Überlagerung der vor- und rücklaufenden Signale 52
14.1.3.2 Reflexionsfaktor 52
14.1.3.3 Rückflussdämpfung 52
14.1.3.4 Anpassungsfaktor / Welligkeitsfaktor 52
14.1.4 Glasfasern 52
14.1.4.1 Lichtausbreitung in Glasfasern 52
14.1.4.2 Numerische Apertur (Lichteinsammlungszahl) 52
14.1.4.3 Eingekoppelte Leistung 52
14.1.4.4 Übertragungsdämpfung 52
14.2 DRAHTLOSE ÜBERTRAGUNG 53
14.2.1 Komponenten einer drahtlosen Übertragung 53
14.2.2 Übertragungsverluste im freien Raum 53
14.2.2.1 isotroper Strahler (Referenz für Gewinne) 53
14.2.2.2 Empfangene Leistung bei einem isotropen Strahler 53
14.2.2.3 Gewinn 53
14.2.2.4 Empfangene Leistung allgemein 53
14.2.2.5 free space path loss 53
14.2.2.6 Fernfeldbedingung 53
14.2.3 Effektiv abgestrahlte Leistung 54
14.2.3.1 Kabelverluste 54
14.2.3.2 Reflexionsfaktor 54
14.2.3.3 Verfügbare Leistung an der Antenne 54
14.2.3.4 Strahlungswirkungsgrad 54
14.2.3.5 Richtfaktor 54
14.2.3.6 Gewinn 54
14.2.3.7 ERP Effective Radiated Power 54
14.2.4 Empfangene Leistung 54
14.2.4.1 Reflexionsfaktor 55
14.2.4.2 Leistung am Eingang des Antennenzubringers 55
14.2.4.3 Kabelverluste 55
14.2.4.4 Leistung am Empfängereingang 55
14.2.5 Antennengrundlagen 55
14.2.6 Antennenimpedanz 55
14.2.6.1 Strahlungseffizienz 55
14.2.6.2 Reflexionsgrad 55
14.2.6.3 Welligkeitsfaktor 55
15 ANALOGE FILTER 56
15.1 DIE ÜBERTRAGUNGSFUNKTION 56
15.1.1 Darstellungsarten 56
15.1.2 Berechnungen mit TI-89 56
15.1.2.1 Nullstellen 56
15.1.2.2 Pole 56
15.1.2.3 Residuen 56
15.2 STANDARD ÜBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 2. ORDNUNG 56
15.2.1.1 Allgemeine Übertragungsfunktion eines Filters 2. Ordnung 56
15.2.1.2 Übertragungsfunktion eines Filters 2. Ordnung mit konjugiert komplexem Polpaar 56
15.2.2 Tiefpassübertragungsfunktion 57
15.2.3 Hochpassübertragungsfunktion 57
15.2.4 Bandpassübertragungsfunktion 57
15.2.5 Bandstoppübertragungsfunktion 58
15.2.6 Allpassübertragungsfunktion 58
15.3 FILTER HÖHERER ORDNUNG 59
15.3.1 Vorgehen beim Filterentwurf höherer Ordnung 59
15.3.2 Approximationen 59
15.3.2.1 Butterworth 59
15.3.2.2 Tschebyscheff 59
15.3.2.3 Inverse Tschebyscheff 59
15.3.2.4 Cauer (elliptische Approximation) 59
15.3.2.5 Bessel 59
15.3.3 Mathlab Funktonen 60
15.3.3.1 Ordnung 60
15.3.3.2 Nullstellen, Pole, Verstärkungsfaktor 60
15.3.3.3 Bestimmung der Zähler- und Nennerpolynome normiert auf 1 rad/s 60
15.3.3.4 Vektor mit logarithmische verteilten Werten 60
15.3.3.5 Frequenzgang berechnen 60
15.3.3.6 Amplitudengang darstellen in [dB] 60
15.3.3.7 Phasengang darstellen 60
15.4 AKTIVE RC-FILTER 1. ORDNUNG 60
15.4.1.1 Differentiator 60
15.4.1.2 Integrator 60
15.4.1.3 Tiefpass 1. Ordnung mit invertierendem Verstärker 61
15.4.1.4 Tiefpass 1. Ordnung mit nichtinvertierendem Verstärker 61
15.4.1.5 Hochpass 1. Ordnung mit invertierendem Verstärker 61
15.4.1.6 Hochpass 1. Ordnung mit nichtinvertierendem Verstärker 61
15.4.1.7 Allpass 1. Ordnung 1. Variante 62
15.4.1.8 Allpass 1. Ordnung 2. Variante 62
15.5 AKTIVE FILTER 2. ORDNUNG 62
15.5.1 KRC Filter (Sallen-Key Filter) 62
15.5.1.1 Tiefpass KRC Filter 62
15.5.1.2 Tiefpass KRC Filter mit gleichen Komponenten 63
15.5.1.3 Tiefpass KRC Filter mit Verstärkung 1 63
15.5.1.4 Hochpass KRC Filter 63
15.5.1.5 Bandpass KRC Filter 63
15.5.1.6 Bandpass KRC Filter mit Q > 64
15.5.1.7 Bandstopp KRC Filter 64
15.5.2 Multiple Feedback Filter 64
15.5.2.1 Bandpass MFB Filter 64
15.5.2.2 Bandpass MFB Filter mit C1 = C2 = C 65
15.5.2.3 Tiefpass MFB Filter 65
15.5.2.4 Bandstopp MFB Filter 65
15.5.3 Universalfilter Filter 65
15.6 ZUSTANDVARIABLEN FILTER 66
15.6.1.1 Zustandvariablen Filter (state-variable) 66
15.6.1.2 Zustandvariablen Filter (state-variable) mit zum Teil gleichen Komponenten 66
15.6.1.3 Nichtinvertierendes SV Filter (vereinfacht) 66
15.6.2 Biquad Filter 67
15.6.2.1 Biquad Filter 67
15.6.2.2 Biquad Filter (vereinfacht) 67
16 SIGNALÜBERTRAGUNG 68
16.1 SIGNALVERZERRUGEN 68
16.1.1 Verzerrungsfreie Übertragung 68
16.1.2 Amplitudenverzerrungen 68
16.1.3 Phasen- oder Laufzeitverzerrungen 68
16.1.3.1 Bandpassähnlicher Kanal mit Laufzeitverzerrungen 68
16.2 EQUALIZATION 68
17 MO- UND DEMODULATION 69
17.1 AMPLITUDENMODULATION AM 69
17.1.1 Modulationsgrad 69
17.1.2 DSB 69
17.1.3 DSBSC 69
17.1.4 SSB 69
17.2 FREQUENZMODULATION FM 69
17.3 PULSMODULATION 70
17.3.1 Pulsamlitudenmodulation PAM 70
17.3.1.1 Flat-Top (Bipolares) 70
17.3.1.2 Unipolares Flat-Top 70
17.3.2 Pulsdauermodulation PDM 70
17.3.3 Pulspositionsmodulation (Pulsphasenmodulation) PPM 70